Un caffè col fisico

Special Coffee Break: e se il tempo fosse un’illusione? (parte II)

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Torniamo alla nostra pausa caffè per parlare di ciò che vi avevo promesso la scorsa volta: cominciamo ad affrontare il “problema” del tempo dal punto di vista fisico.

Introduco oggi anche una novità: a fine articolo troverete alcune fonti da cui ho ricavato ciò di cui vi parlo, per permettere a chi vuole di documentarsi e approfondire l’argomento.

Seppure le cose da dire possano sembrare infinite, viene naturale iniziare dalla teoria che ha segnato profondamente il ventesimo secolo: la relatività di Einstein.

Oggi chiaccheriamo un po’ sui concetti base necessari per comprendere i fondamenti della relatività speciale, formulati nel 1905 e poi elaborati negli anni successivi insieme ad altri personaggi non da poco che menzionerò ovunque ne avrò l’occasione.

Il principio d’inerzia

Uno dei concetti cardine non solo della teoria di Einstein, ma anche di tutta la meccanica pre-Einsteiniana è il principio d’inerzia.

Cerchiamo di introdurre l’argomento in modo concreto, se no dopo due minuti vi addormentate, con la tazzina di caffè in mano, mentre io parlo al vento.

Per la verità il concetto è piuttosto banale: prendiamo la nostra tazzina, se non la toccate, quella sta ferma. Giusto?

Ecco, il principio d’inerzia suona un po’ cosi:

Se un oggetto lo lasciate in pace, quello non si muove, non se ne parte da solo.

In termini un po’ più rigorosi, un oggetto a cui non sia applicata nessuna forza, ma proprio nessuna (quindi niente attrito, niente gravità, niente di niente) rimarrà nel suo stato d’inerzia, cioè fermo o con un moto rettilineo uniforme, cioè con velocità costante nel tempo.

Perché questo concetto è tanto importante?

Perché ci permette di definire una classe di punti d’osservazione, detti sistemi di riferimento, che sono accomunati dall’essere inerziali, cioè

tutti gli oggetti che osserviamo da questo punto di osservazione che non siano soggetti ad alcuna forza sono fermi o hanno velocità costante.

Ora vi spiego nel concreto con un esempio cosa significa, ma prima vorrei sottilineare un aspetto importante: l’esistenza di tali sistemi di riferimento è un postulato, vale a dire lo imponiamo noi a mano e non può essere dimostrato.

La verità infatti è che noi non osserviamo mai il mondo da un sistema di riferimento inerziale: innanzitutto siamo sulla Terra, questo implica già che siamo soggetti in ogni momento al suo campo gravitazionale, alla gravità insomma. Possiamo però immaginare di approssimare il nostro punto d’osservazione come inerziale. Possiamo farlo proprio in virtù del fatto che postuliamo l’esistenza di sistemi di riferimento inerziali “perfetti”, pur non avendone esperienza.

Comunque, facciamo un esempio concreto.

Saliamo su un treno, un bel treno di quelli veloci tipo un freccia rossa.

Siamo seduti e ci stiamo leggendo un bel libro. Siccome il libro è noioso, ci salta in mente di chiederci

Ma questo è un sistema di riferimento inerziale?

Tralasciamo per un attimo l’esistenza della gravità, quindi tralasciamo il fatto che siamo seduti sul sedile e non fluttuiamo in virtù della gravità.

A uno viene da dire

Beh, allora mi sembra un sistema di riferimento inerziale, io sono fermo, il treno si muove, ma io sono fermo, è come se fossi in una stanza totalmente immobile.

Che succede però se il treno fa una curva? Il libro che abbiamo appoggiato sul tavolo scivola e rischia di cadere. Il libro quindi passa dall’essere fermo all’essere in moto senza che vi sia nessuno a toccarlo.

Se teniamo fede alla nostra definizione, questo quindi non è un sistema di riferimento inerziale, perché gli oggetti si muovono da soli. Infatti, sebbene ci sembri di essere fermi, il treno accelera e curva, dunque noi stessi siamo sottoposti a una forza prodotta dal treno, non siamo un buon punto d’osservazione inerziale.

Se invece immaginiamo di ripetere l’osservazione del libro che scivola dall’esterno del treno, fermi in piedi col treno che ci passa davanti, il moto del libro è presto spiegato: il libro non si muove.

Il treno curva (e di conseguenza subisce una forza, quella che lo tiene sulle rotaie), dunque il libro in realtà resta fermo (dimentichiamoci dell’attrito col piano del tavolino del treno), è il treno che si muove “sotto di lui”.

Il treno ha tutto il diritto di cambiare il suo moto, proprio perché è soggetto a una forza, il libro invece mantiene il suo stato d’inerzia, cioè fermo, sul tavolino, che si muove sotto di lui.

A chi è sul treno sembra essere il libro a muoversi, ma questo perché non è in un sistema di riferimento inerziale.

Sì, molto interessante, ma questo cosa ha a che fare con il tempo? Non dovevi parlare del tempo?

Giusto, ora ci arriviamo.

Vi ho detto che caratteristiche deve avere un punto d’osservazione inerziale e l’ho chiamato sistema di riferimento inerziale.

Non vi ho però definito cosa sia un sistema di riferimento, babbeo che non sono altro.

I sistemi di riferimento inerziali e la sincronizzazione degli orologi

Un sistema di riferimento è caratterizzato da due componenti: un sistema di tre assi che indicano le coordinate nello spazio di ogni oggetto, proprio come gli assi cartesiani che disegnavamo a scuola, e un sistema di orologi, di modo che vi sia un orologio in ogni punto dello spazio e tali orologi siano identici e sincronizzati sulla stessa ora.

Un esempio di sistema di assi spaziale di cui abbiamo esperienza è per esempio il sistema di coordinate geografico terrestre, descritto da latitudine e longitudine. Gli assi sono solo due in questo caso perché si vuole descrivere solo la superficie terrestre.

Come si sincronizzano gli orologi e perché dovremmo farlo?

Questo punto è molto importante: se vogliamo cercare di descrivere un qualsiasi evento, per esempio la velocità con cui una bici passa in strada sotto casa nostra, abbiamo bisogno che in ogni punto dello spazio sia possibile definire un certo tempo in modo univoco.

Mi spiego: vogliamo misurare la velocità del tizio in bici sotto casa nostra. Una possibilità è prendere un cronometro, posizionarsi bene in linea col l’asse centrale verticale della finestra, farlo partire al momento in cui la bici appare dal lato sinistro della finestra e stopparlo quando essa scompare dall’altra parte. Poi basta fare una stima della distanza che separa la nostra finestra dalla strada e il gioco è fatto con un paio di proporzioni e triangoletti.

Il punto però è che stiamo assumendo che il tempo del nostro cronometro dalla nostra posizione vicino alla finestra sia lo stesso di un ipotetico cronometro posto in strada.

Questa è infatti la proprietà che richiediamo a un sistema di riferimento: che gli orologi in ogni punto siano sincronizzati.

E’ sempre possibile sincronizzare gli orologi?

Un metodo può essere il seguente: posizionamoci nello stesso punto di prima, vicino alla finestra, e chiediamo a un nostro amico di mettersi in strada (magari non in mezzo alla strada, non si sa mai).

Entrambi ci dotiamo di orologi, che supponiamo infinitamente precisi. Possiamo farlo perché stiamo facendo un “esperimento pensato”, abbiamo bisogno di capire se è in linea di principio sempre possibile sincronizzare gli orologi in ogni punto dello spazio.

Ora, inviamo un segnale luminoso (per esempio accendiamo una torcia) al nostro amico, facendo partire il cronometro nell’esatto momento dell’accensione della torcia. Il nostro amico, che ha un occhio di falco, farà partire il suo cronometro nell’esatto momento in cui il segnale luminoso gli arriva, cioé quando vede accendersi la torcia.

Ora, la luce ha una velocità finita, pari a circa 300 000 chilometri al secondo, quindi l’orologio dell’amico in strada sarà leggermente in ritardo rispetto al nostro, ma non c’è problema: basta che l’amico in strada aggiunga il tempo che ci ha impiegato il raggio di luce a raggiungerlo dal tempo che segna il suo cronometro e il gioco è fatto.

Non è un caso che abbiamo chiamato in causa la velocità della luce, perché infatti vedrete che scherzetto ci fa l’amico Einstein, rivoluzionando per sempre il nostro modo di interpretare lo spazio e il tempo.

Per oggi però ci fermiamo qui, che ormai si sta facendo buio e viene voglia di una zuppa calda più che di un caffè…

Alla prossima con la parte III e i postulati della relatività speciale!

 

 

Fonti: Vincenzo Barone, RELATIVITA’, Ed. Bollati Boringhieri

 

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