Un caffè col fisico

Coffee Break @ Ecole de Physique: Il paradosso dei due gemelli

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E’ finita un’altra settimana e dopo la gita di ieri che si è conclusa con un’ottima scorpacciata di cioccolata svizzera grazie alla tradizionale “marmite de l’escalade“, torniamo ad Ecole de Physique alla caffetteria “Chez Jasmine” per un semplice tortino di carote, un caffè e un po’ di fisica.

Come ormai succede spesso al Venerdì, vi racconto una delle trovate di Einstein. Più precisamente, un paradosso che segue dalla formulazione della relatività speciale di Einstein, fatta nel 1905, in particolare legato al fenomeno della dilatazione temporale, a cui vi ho già accennato qualche giorno fa. Per essere precisi, la formulazione di “paradosso dei due gemelli” è da attribuire a Paul Langevin, Einstein aveva fatto l’esempio con due orologi.

Andiamo con calma.

Per farvi capire bene il paradosso, devo enunciarvi brevemente i due principi su cui si basa la relatività speciale di Einstein.

1) Le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali, cioè in qualsiasi sistema in cui il nostro punto di osservazione sia fermo o si muova a velocità costante. Un esempio di sistema di riferimento inerziale è un treno che viaggi a velocità costante, o il centro di una piazza su cui ci troviamo, fermi.

2) La luce viaggia sempre alla stessa velocità (nel vuoto circa 300 mila chilometri al secondo) in qualsiasi sistema di riferimento inerziale.

Per aprire una partentesi divertente, questo secondo principio sembra banale, ma non lo è affatto!

Per darvi un’idea, prendiamo questo esempio.

Tutti sappiamo che quando stiamo salendo con le scale mobili in stazione, se camminiamo arriviamo prima in cima che se stiamo fermi (per fortuna, se no perdiamo il treno).

Ora, immaginiamo la stessa situazione su una scala mobile che si muova alla velocità della luce (con questa non perdiamo il treno di sicuro).

Il principio che vi ho enunciato sopra implica che sia che camminiamo, sia che stiamo fermi sulla scala mobile, arriviamo in cima nello stesso momento! Perché? Beh perché entrambe le persone sulla scala mobile sono su sistemi inerziali e una terza persona che guardi da in cima alle scale, vedrebbe la persona che cammina salendo andare a una velocità totale maggiore di quella della luce, cosa resa impossibile dal principio!

Questi due principi, e qui chiudo la parentesi, sostanzialmente implicano che il tempo non è più una quantità assoluta, che scorre sempre nello stesso modo in qualsiasi luogo, ma cambia a seconda dell’osservatore, quindi, per esempio, due eventi che a un osservatore possono apparire contemporanei, per un altro possono non esserlo.

Chiusa parentesi, potete approfondire l’argomento con la referenza che vi do alla fine.

Eccoci al paradosso dei due gemelli, con i due principi ben in mente.

Prendiamo due gemelli perfettamente identici. Uno dei due lo mettiamo su un razzo che parte con la velocità della luce, si allontana dalla Terra a velocità costante (sempre quella della luce) e dopo aver fatto un viaggio bello lungo, si gira e torna indietro sulla Terra, mantenendo la stessa velocità costante.

Ora, la situazione dei due gemelli, grazie al principio 1), è apparentemente assolutamente equivalente; infatti, quello sulla Terra vede il razzo allontanarsi e riavvicinarsi alla velocità della luce, ma allo stesso modo il gemello sul razzo vede la Terra allontanarsi e riavvicinarsi alla stessa velocità della luce mentre lui se ne sta fermo tranquillo nel razzo.

Dunque, siccome le situazioni sono completamente equivalenti (entrambi sono su sistemi inerziali, dunque le leggi della fisica sono le stesse per entrambi), quando si rincontrano dovrebbero essere ancora completamente identici.

E invece no! Quello che è rimasto sulla Terra è invecchiato molto di più di quello che è stato sul razzo. Come è possibile?

paradox

E’ un paradosso che sembra violare i principi da cui si è partiti!

La spiegazione è semplice: anche se apparentemente il sistema del gemello sul razzo è inerziale, poiché viaggia sempre a velocità costante, c’è un istante determinante in cui non lo è: l’istante in cui si gira per tornare indietro.

Per quanto si sforzi, sarà impossibile girarsi per tornare indietro senza applicare una qualche forza (e quindi un’accelerazione) per girarsi. Sostanzialmente, la sua velocità cambia verso di percorrenza, e questo implica un’accelerazione. E l’accelerazione implica che, in quell’istante, il gemello sul razzo non è più in un sistema inerziale, perché la sua velocità in quell’istante non è costante.

Questo istante rompe l’apparente equivalenza delle situazioni dei due gemelli e fa in modo che il gemello sul razzo sia in effetti in un sistema accelerato dove, secondo la relatività generale, il tempo scorre in maniera diversa rispetto a un sistema inerziale, dunque il modo in cui invecchiano è diverso!

Pazzesco eh?

La relatività speciale (e ancora di più quella generale) è piena di queste situazioni completamente contro intuitive, e che noi non sperimentiamo mai perché non sperimentiamo personalmente velocità elevate come quelle della luce, eppure è una teoria che è stata confermata da numerosissimi esperimenti!

Su tale argomento vi consiglio l’ottimo libro di Bertrand Russell, “L’ABC della relatività“, da cui ho tratto parte di questa rubrica.

Buon weekend!

 

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