Un caffè col fisico

Coffee Break @ CERN: Che rottura…di simmetria!

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Torniamo al CERN per fare un giretto nei corridoi della sezione teorica prendendo un caffè nella TH common room, sala comune della sezione teorica.

Oggi ho pensato di parlarvi brevemente di cosa sia una rottura spontanea di simmetria in Natura visto che uno degli esempi di tale rottura di simmetria è alla base del meccanismo di Higgs, particella osservata di recente qui al CERN.

Che cos’è una simmetria?

Andiamo con ordine. Sapete cos’è una simmetria in Natura?

In parole povere, per avere una simmetria si ha sempre bisogno di due cose: un fenomeno (o un oggetto) e una trasformazione di tale fenomeno (o oggetto).

Esempio: Andate al bar e prendete due sottobichieri quelli che vi danno con la birra. Uno lo prendete a forma di disco, l’altro a forma di quadrato e per ora sceglieteli a tinta unita (niente stemma della Guinness), diciamo verde.
Ora, avvalendovi del vostro compagno di bevute (controllate che non abbia bevuto troppo se no non vi segue), potete fare questa semplice dimostrazione: mettete il sottobicchiere a forma di disco al centro del tavolo e chiedete al compare di dargli un’occhiata e memorizzarne la posizione.
Poi il vostro amico va in bagno e voi, mentre lui è via, girate il disco attorno al suo centro di diciamo circa 15 gradi. Quando torna, gli chiedete se vi sa dire se avete girato il sottobicchiere e di quanto. Ovviamente non potrà saperlo, perché se il sottobicchiere è abbastanza uniforme non si vede che l’avete girato.

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(image credit to Red Bird Ink)

Se ora provate lo stesso giochetto con quello quadrato, ovviamente il vostro amico, per quanto abbia bevuto, se ne accorge e vede che ora il quadrato è ruotato rispetto a prima!

D’altra parte però se il sottobicchiere quadrato lo girate di 90 gradi per esempio, di nuovo non sarà possibile distinguere il cambiamento.

Possiamo dunque dire che il sottobicchiere a disco è simmetrico rispetto a qualsiasi rotazione attorno al suo asse centrale (simmetria continua) e il quadrato è simmetrico solo per rotazioni di determinati angoli, in particolare multipli di 90 gradi (simmetria discreta).

Quando si studiano i fenomeni fisici è importantissimo riuscire a individuare le loro simmetrie perché questo permette di semplificare di molto il modo di rappresentarli matematicamente o concettualmente. Per esempio, sapremo che qualsiasi fenomeno che coinvolga il sottobicchiere a disco potrà essere spiegato senza dover specificare quale angolo abbia rispetto alla posizione iniziale.

Rottura esplicita di simmetria

E qui mi inserisco subito con l’esempio di una rottura di simmetria: se disegnamo un puntino blu a caso (ma non nel centro) sul sottobicchiere verde a disco, oltre ad aver fatto un pessimo accostamento di colori, abbiamo anche rotto la simmetria che ho spiegato in precedenza! Infatti adesso saremo in grado di determinare se abbiamo ruotato o no il disco a causa del puntino che si muove.

Questo tipo di rottura di simmetria viene definito “esplicito”, perché viene operato agendo esplicitamente su un sistema che se ne stava tranquillo così. Se non disegnavamo il puntino, quel disco rimaneva simmetrico per sempre.

Rottura spontanea di simmetria

Per spiegarvi l’altro tipo di rottura di simmetria, quello “spontaneo”, dalla birra dobbiamo passare al vino (sempre salir di grado!).

Avete presente come son fatte le bottiglie di vino sul fondo? Al centro del fondo hanno una specie di gobba, più o meno come in figura. Potete pensare anche a uno spremi-agrumi, la forma è la stessa.

SONY DSC

Immaginiamo di mettere una pallina sferica proprio in cima alla gobba, in equilibrio. In questo stato, il sistema bottiglia-pallina è simmetrico per rotazioni attorno all’asse che passa esattamente al centro della bottiglia. Ora, essendo la situazione di equilibrio piuttosto instabile, la pallina a un certo punto potrebbe spontaneamente cadere dalla gobba e finire sul fondo della bottiglia, in una situazione di equilibrio stabile.

A questo punto però il sistema bottiglia-pallina non è più simmetrico per le rotazioni attorno all’asse di prima. Infatti la pallina, esattamente come il puntino blu sul disco verde, vi dirà sempre di quanto avete girato la bottiglia!

Questo processo è schematizzato qui sotto in maniera un po’ più realistica: in questo caso, il fondo della bottiglia cambia nel tempo in modo che si passa da due posizioni di equilibrio stabile, ma delle quali solo la prima possiede la simmetria per rotazioni.

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Succede spesso infatti in Natura che un sistema cambi il numero di simmetrie di cui è caratterizzato con il cambiare, per esempio, dell’energia di tale sistema e questo cambiamento avviene precisamente attraverso una rottura spontanea di simmetria!

Il meccanismo di Higgs

Arriviamo all’esempio del meccanismo di Higgs: la nostra teoria delle interazioni fondamentali tra le particelle (a parte la gravità), cioè le interazioni forte, debole ed elettromagnetica è stupendamente descritta usando una simmetria (guarda caso) chiamata simmetria di gauge. Questa simmetria infatti ci permette, ad esempio, di descrivere tutte le interazioni tra le particelle come ve le ho mostrate qualche tempo fa in questa pausa caffè.

Unico difetto?

Questa simmetria è così potente da prevedere che tutte le masse delle particelle debbano essere uguali e nulle! Un difettino mica da poco…

Questa previsione è infatti a dir poco irrealistica, abbiamo bisogno di rompere tale simmetria, senza però danneggiare la bellissima descrizione che è in grado di dare delle interazioni. Questo lavoro ce lo fa magnificamente la rottura spontanea di simmetria, attraverso il nostro beneamato bosone di Higgs!

Infatti, siamo in grado di assumere che, a certe energie abbastanza alte, le particelle non abbiano massa e sia presente una particella, il bosone di Higgs, che si trova in uno stato molto analogo all’immagine più a sinistra dello schemetto sopra. Con il decrescere dell’energia, lo stato dell’Higgs si modifica come in figura finchè a un certo punto non rompe spontaneamente la simmetria di Gauge e dà massa prima di tutto ai bosoni W e Z, responsabili delle interazioni tra le particelle e poi a cascata con fenomeni un po’ più complicati a tutte le altre particelle!

Anche se ve l’ho spiegato in maniera molto approssimativa, il messaggio da portare a casa dopo questo coffee break è il seguente: la Natura è piena di bellissime simmetrie, alcune apprezzabili anche a occhio nudo e molto evidente, altre sono più implicite, ma alla base di moltissime leggi fisiche. Allo stesso tempo, se la Natura queste simmetrie non le rompesse in determinati punti decisivi, noi non potremmo esistere!

Saluti dal CERN!

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